En mai les pistes ne sont pas ouvertes, donc à priori pas besoin de 4x4.
Par contre, il peut encore neiger, et parfois un peu de verglas sur la route.
Un bon choix pourrait être un Duster 4x4 (Blue Car Rental).
En mars j'ai apprécié les pneus cloutés...
A voir si grosse différence de budget avec un véhicule classique.
Maintenant je ne sais pas si c'est votre premier séjour en Islande, et vos centres d'intérêt, mais faire le tour de l'île en si peu de temps me semble une gageure, où vous "survolerez" juste les choses.
Bon courage...