Bonjour,
D'après mes infos, qui datent de la fin de l'année dernière, il faut faire apostiller vos documents comme les actes de naissance (auprès du service des légalisations de la Cour d'appel dont vous dépendez) et faire faire une traduction assermentée en anglais, cela suffit. La liste des traducteurs assermentés est également disponible auprès de votre Cour d'appel ou on la trouve sur Internet.
Pour vérifier que ces infos sont toujours d'actualité et pour vos questions sur les pièces justificatives, la transcription etc. contactez l'ambassade.
Il y a de petites églises en dehors de Reykjavík, mais je ne sais pas s'il est possible de s'y marier pour les non Islandais. Voyez avec l'ambassade, d'après mes échos, ils sont très à l'écoute.