Grands magasins, c'est pas vraiment le mot en Islande, mis à part à proximité de Reykjavik.
Je ne sais pas répondre à la question de façon aussi générale, j'ai payé une fois en euros dans la zone de Grindavik, ma carte bleue ne passait pas et je n'avais pas assez de couronnes. Je l'ai aussi fait pour payer un enjoliveur perdu à mon loueur.
Difficile de généraliser, c'est du cas par cas, autant dire que dans les cas où il y aurait refus tu serais bien embêté. Sur Reykjavik ca sera souvent oui, restaurant et hotels inclus (mais pas forcément à un taux de change intéressant).
Pour le change à l'aéroport, ce n'est qu'aux heures d'ouvertures (donc pas 24/24). Arion l'assure pour les vols du matins et de l'après midi (mais je ne crois pas que ca soit ouvert pour le soir).
La pratique usuelle est carte bleue (de deux sortes au moins pour éviter les soucis de sécurité) et quelques couronnes en change pour les douches et pouvoir laisser de l'argent dans les pots réservés à cet usage (entretien des hot pots, confitures et biens d'artisanat local en circuit court)