J'ai été confronté auprès avant la crise du COVID. Le service client répondait généralement assez vite. J'avais cependant trouvé un vol Icelandair (depuis Paris) par moi-même (les vols sont habituellement vers 13h00 et il y avait exceptionnellement un vol du soir) et avais pu confirmer la réservation en appelant le service client via le numéro de téléphone local.
Dans votre cas, si un autre vol n'est pas déjà affrété, il est peut-être plus simple de partir de Paris, Londres, Francfort voire Copenhague. J'avais pu aussi décaler le vol retour sans frais alors que je n'avais pas de billet flex.
J'ai fait partie des voyageurs coincés à l'aéroport de Keflavik le 19 décembre. Le service client était submergé et indiquait être en effectifs réduits par rapport à la crise du COVID.
Selon la durée du voyage, son mode de payement (assurance carte bleue), la réactivité de Icelandair et vos disponibilités, à vous de voir si vous pouvez décaler votre départ ou s'il vaut mieux reporter votre voyage.