En dix jours, vous avez le temps de faire le tour de l'ile. Le choix de la saison est très personnel. Je trouve qu'il n'y fait pas si froid que ça, même en plein hiver.
Si vous avez peu de contraintes professionnelles, je conseillerais mi-septembre : les touristes de l'été sont partis, il fait encore très doux, la neige en général n'est pas revenue (même s'il peut y avoir des chutes de neige importantes dès début septembre), les aurores boréales sont visibles à partir de la fin août. Bref, c'est un très bon créneau. Après, j'y vais régulièrement en février.
Cette année j'y vais à Noël, mais je déconseille pour un premier voyage.