Oui, il faut régler sa nuit au refuge
Je ne sais pas si le camping du Landmannalaugar est "officiel", mais il est tout à fait possible d'y camper.
Ceci dit, si tu envisages surtout de faire le Laugavegur au depart de Landmannalaugar, il n'y a pas de raison d'y passer la nuit.
Les environs sont très sympa mais le terrain de camping tient plus du camp de réfugiés que du charmant camping islandais car situé au milieu de la zone touristique de Landmannalaugar (en gros, juste à coté du parking de bus, de l"épicerie, WC, etc...)
Il est donc préférable de ne pas s'y attarder.
Dans les environs, le camping de Landmannahellir est beaucoup plus accueillant.
De meme, sur le Laugavegur, il est plus sympa de s'arrêter à Hvanngil qu'a Alftavatn.
https://www.fi.is/en/mountain-huts/view/hvanngil