Bonjour,
1/ "- après Faskudfjordur pour aller à Reydarfjordur, il y a une route comme un tunnel..."
Oui il s'agit bien d'un tunnel.
http://goo.gl/maps/MG1Ws
Sauf évènement majeur, aucun souci en Juin.
D'ailleurs c'est ouvert en ce moment.
http://www.vegagerdin.is/english/road-conditions-and-weather/south-east-iceland/eastf.html
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2/ "entre Dettifoss/Selfoss et la 1, il y a une route 862 et une autre route parallèle plus petite"
La 862 est maintenant (depuis 2012), une large route goudronnée depuis la 1 jusqu'à Dettifoss. Normalement elle est ouverte en permanence. (jusqu'à Dettifoss, pas au-delà).
http://www.vegagerdin.is/english/road-conditions-and-weather/north-east-iceland-and-the-eastern-fjords/ne_efj1.html
"La petite route parallèle" est sans doute la 864, sur la rive Est de la Jokulsa. Il s'agit d'une piste, pas en très bon état, mais qui peut se parcourir avec une voiture ordinaire.
Mais autre hypothèse, peut-être sur la carte s'agit-il de l'ancien tracé de la 862, avec le "nouveau" qui était un projet à l'époque où la carte a a été publiée (avant les travaux).
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3/"- la 59 entre Bordeyri et Budardalur est-elle ouverte en juin ? "
A priori aucun problème. Elle est d'ailleurs ouverte en ce moment.
http://www.vegagerdin.is/english/road-conditions-and-weather/west-iceland/west1.html
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Pour les cartes, quelques pistes :
Atlas routier : 1/30000
http://shopicelandic.com/en/store/road-atlas-iceland-1-300-000
Carte routière :
http://www.lacompagniedescartes.fr/Islande/545-carte-reise-islande-9783831771301.html
Bonne préparation.